与えられた四次方程式 $x^4 - 4x^3 - x^2 + 16x - 12 = 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた四次方程式 $x^4 - 4x^3 - x^2 + 16x - 12 = 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、この四次方程式を因数分解することを試みます。

定数項が -12 であることから、$x = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$ が解の候補となります。

$x = 1$ を代入すると、$1 - 4 - 1 + 16 - 12 = 0$ となり、$x = 1$ は解であることがわかります。

次に、$x = -2$ を代入すると、$16 + 32 - 4 - 32 - 12 = 0$ となり、$x = -2$ も解であることがわかります。

$x = 1$ と $x = -2$ が解であることから、$(x - 1)$ と $(x + 2)$ を因数として持つことがわかります。

したがって、$(x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2$ で元の四次式を割ることを考えます。

四次式を $x^2 + x - 2$ で割ると、$x^2 - 5x + 6$ となります。

つまり、

$x^4 - 4x^3 - x^2 + 16x - 12 = (x^2 + x - 2)(x^2 - 5x + 6)$

となります。

次に、$x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

したがって、

$x^4 - 4x^3 - x^2 + 16x - 12 = (x - 1)(x + 2)(x - 2)(x - 3) = 0$

となります。

3. 最終的な答え

与えられた四次方程式の解は $x = 1, -2, 2, 3$ です。