10本のくじの中に当たりくじが2本ある。A, Bの2人がこの順にくじを1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さない。 (1) A, Bのそれぞれが当たる確率を求めよ。 (2) Bが当たったとき、Aも当たっている確率を求めよ。

はい、承知いたしました。問題文と解答を示します。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが2本ある。A, Bの2人がこの順にくじを1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さない。

(1) A, Bのそれぞれが当たる確率を求めよ。

(2) Bが当たったとき、Aも当たっている確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) A, Bがそれぞれ当たる確率

Aが当たる確率は、$2/10$。

Aが当たったとき、Bが当たる確率は、$1/9$。

Aが外れたとき、Bが当たる確率は、$2/9$。

したがって、A, Bがそれぞれ当たる確率は、

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$

$P(A \cap B) = \frac{2}{10} \times \frac{1}{9} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}$

Aが外れる確率は、$(10-2)/10 = 8/10$

$P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \times P(B|\bar{A})$

$P(\bar{A} \cap B) = \frac{8}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}$

Bが当たる確率は、

$P(B) = P(A \cap B) + P(\bar{A} \cap B) = \frac{1}{45} + \frac{8}{45} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}$

Aが当たる確率は、

$P(A) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

(2) Bが当たったとき、Aも当たっている確率

求める条件付き確率は、$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

$P(A|B) = \frac{\frac{1}{45}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{45} \times \frac{5}{1} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}$

3. 最終的な答え

(1) Aが当たる確率は $\frac{1}{5}$ 、Bが当たる確率は $\frac{1}{5}$

(2) $\frac{1}{9}$