与えられた問題は、因数分解、不等式、二次関数、整数の個数、箱ひげ図に関する5つの小問から構成されています。各小問に当てはまる値を解答する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた問題は、因数分解、不等式、二次関数、整数の個数、箱ひげ図に関する5つの小問から構成されています。各小問に当てはまる値を解答する必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $ax^2 + 2ax + x + 2$ を因数分解する。

$ax^2 + 2ax + x + 2 = ax(x+2) + (x+2) = (ax+1)(x+2)$

したがって、$(ax+1)(x+2)$ が答えです。

(2) 不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ を解く。

まず、$-8 \le 3x - 5$ を解きます。

$-8 + 5 \le 3x$

$-3 \le 3x$

$-1 \le x$

次に、$3x - 5 \le 4$ を解きます。

$3x \le 4 + 5$

$3x \le 9$

$x \le 3$

したがって、$-1 \le x \le 3$ が答えです。

次に、A = $\{x | -1 \le x \le 3\}$, B = $\{x | x \ge a\}$ とする。$A \subset B$ となるような $a$ の範囲を求める。

$A \subset B$ であるためには、$a \le -1$ である必要があります。

(3) 2次関数 $f(x) = 2x^2 - 6x + a$ (aは定数)がある。$y = f(x)$ のグラフの軸を求める。

$f(x) = 2(x^2 - 3x) + a = 2(x - \frac{3}{2})^2 - 2(\frac{3}{2})^2 + a = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + a$

したがって、軸は $x = \frac{3}{2}$ です。

次に、$f(x)$ の最小値が $\frac{1}{2}$ であるとき、$a$ の値を求める。

$f(x)$ の最小値は $-\frac{9}{2} + a$ であるので、

$-\frac{9}{2} + a = \frac{1}{2}$

$a = \frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \frac{10}{2} = 5$

したがって、$a = 5$ が答えです。

(4) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の9個の数字の中から、異なる3個の数字を並べて3桁の整数を作る。3桁の整数は全部でいくつあるか。

百の位は9通り、十の位は8通り、一の位は7通りあるので、

$9 \times 8 \times 7 = 504$ 個が答えです。

次に、500以上の整数は全部でいくつあるか。

百の位が5, 6, 7, 8, 9のいずれかであればよいので、5通り。

十の位は8通り、一の位は7通り。

$5 \times 8 \times 7 = 280$ 個が答えです。

(5) 箱ひげ図より四分位範囲は $77 - 55 = 22$ 点です。

箱ひげ図から読み取れる内容として必ず正しいものを選択します。

1. 40点以上50点未満の生徒はちょうど6人いる：箱ひげ図から正確な人数は読み取れない。

2. 50点以上の生徒は18人以上いる：第一四分位数が55なので、25%が55点未満。したがって、75%が55点以上。24人の75%は18人なので、55点以上の生徒は18人以上。また、50点以上の生徒は55点以上の生徒より多いので、18人以上いる。

3. 70点以上の生徒は12人以上いる：第三四分位数が77なので、75%が77点以下。したがって、25%が77点以上。24人の25%は6人なので、77点以上の生徒は6人以上いる。箱ひげ図からは70点以上の人数は正確に読み取れない。

4. 80点以上の生徒はちょうど6人いる：箱ひげ図から正確な人数は読み取れない。

選択肢2が正しいです。

3. 最終的な答え

(1) $(ax+1)(x+2)$

(イ) $-1 \le x \le 3$

(ウ) $a \le -1$

(エ) $\frac{3}{2}$

(オ) $5$

(カ) $504$

(キ) $280$

(ク) $22$

(ケ) $2$