3点 $A(1, -2)$, $B(3, 1)$, $C(2, 5)$ を頂点とする三角形ABCの面積を求めます。

1. 問題の内容

3点 $A(1, -2)$, $B(3, 1)$, $C(2, 5)$ を頂点とする三角形ABCの面積を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、行列式を使って求めることができます。

三角形ABCの面積Sは次の式で表されます。

$S = \frac{1}{2} | (x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)) |$

ここで、$A(x_A, y_A)$, $B(x_B, y_B)$, $C(x_C, y_C)$ です。

与えられた点の座標を代入します。

$x_A = 1, y_A = -2$

$x_B = 3, y_B = 1$

$x_C = 2, y_C = 5$

$S = \frac{1}{2} | (1(1 - 5) + 3(5 - (-2)) + 2(-2 - 1)) |$

$S = \frac{1}{2} | (1(-4) + 3(7) + 2(-3)) |$

$S = \frac{1}{2} | (-4 + 21 - 6) |$

$S = \frac{1}{2} | 11 |$

$S = \frac{1}{2} \times 11$

$S = \frac{11}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{2}$