三角形ABCの内接円が与えられており、内接円と各辺の接点がD, E, Fとします。BD = 5, CE = 11, CD = 7のとき、AFの長さを求めます。

2. 解き方の手順

内接円の性質より、円外の一点から円に引いた2本の接線の長さは等しいことを利用します。

* BD = BF = 5

* CE = AE = 11

* CD = CF = 7

求めたいAFの長さをxとおくと、

AF = AE - FE

となります。また、AF = x、BF = 5よりAB = x + 5となります。また、AC = AE + EC = 11 + 7 = 18です。

したがって、

AF = AE - FE

AF = AE - BF

AF = x = AE - BF = 11 - 5 = 6

AF = 9

AF = AB - BF

AB = x+5

なので、

CE = 11、CD = 7より、AE = 11, CF = 7。

AF = x と置くと、BF = BD = 5なので、

AB = AF + FB = x+5

AC = AE + EC = 11 + 7 =18

BC = BD + DC = 5 + 7 = 12

AF = AE - FE = 11 - x　← FE = x ???

AF = AE

AF = AEと書かれているが、これは間違い

AF = AE - FE = AE - CF = 11 - 7 = 4 ???

点Aから引いた接線で考える

AF = AE = xとおくと、

BD = BF = 5

CD = CE = 7

AE = AC = 11

AB = AF+ FB = x+5

BC = BD + DC = 5 + 7 =12

AC = AE+EC = x+7

ここでEC = CE = 11 なのでx + 7 = 11

x = 4

したがって、AF = AE = 4

AF = 9ではない

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

3. 最終的な答え

「幾何学」の関連問題

三角形ABCの内部の点Oから各頂点へ引いた直線が、対辺とそれぞれP, Q, Rで交わるとき、以下の式を証明せよ。 (1) $\frac{AR}{RB} = \frac{PC}{BC} \times \...

点(2, -3, 4)から、指定された平面または直線に下ろした垂線と、その平面または直線との交点の座標を求める問題です。具体的には、xy平面、yz平面、zx平面、x軸、y軸、z軸に対して、それぞれ交点...

長方形ABCDにおいて、AB = 8cm、BC = 10cmである。点Pが点Aを出発し、辺AB, BC, CD上を毎秒2cmの速さで点Dまで移動する。点Pが点Aを出発してからx秒後の三角形APDの面積...

直角三角形ABCがあり、AB = 8cm, BC = 10cm, ∠B = 90°である。点PがAを出発し、毎秒2cmの速さでAB上またはBC上を移動しCに到達する。点PがAを出発してからx秒後の△A...

座標平面上に点 (0, 2) を通り半径が $\sqrt{5}$ である円 C: $x^2 + y^2 - 2ax - 6y + b = 0$ がある。ただし、$a$ は正の定数、$b$ は定数とする...

4本の平行線とそれらに交わる3本の平行線があるとき、これらの平行線で作られる平行四辺形は全部で何個あるか。

点Aを通り、ベクトル$\vec{n}$に垂直な直線の方程式を求める問題です。3つのケースがあります。 (1) A(1, 2), $\vec{n} = (4, 3)$ (2) A(-2, 3), $\v...

点Aを通り、ベクトル$\vec{n}$に垂直な直線の式を求める問題です。ここでは、以下の3つの場合について直線の式を求めます。 (1) A(1, 2), $\vec{n}$ = (4, 3) (2) ...

与えられた曲線について、x軸方向に-2、y軸方向に3だけ平行移動した曲線の方程式を求め、さらにその焦点を求める問題です。以下の3つの曲線についてそれぞれ求めます。 (1) $\frac{x^2}{4}...

正方形のまわりに幅 $a$ mの道がある。道の真ん中を通る線の長さを $l$、道の面積を $S$ とするとき、$S=al$ となることを証明する。空欄に当てはまる式を答える。