円Oがあり、点Pから円Oへの接線PAが引かれています。点Pから円の中心Oまでの距離POは13、円の半径OAは5です。このとき、線分PAの長さを求めます。

1. 問題の内容

円Oがあり、点Pから円Oへの接線PAが引かれています。点Pから円の中心Oまでの距離POは13、円の半径OAは5です。このとき、線分PAの長さを求めます。

2. 解き方の手順

円の接線の性質より、接線PAは半径OAと直交します。つまり、三角形PAOは直角三角形です。

三平方の定理を用いると、

$PO^2 = PA^2 + OA^2$

が成り立ちます。

この式に与えられた値を代入すると、

$13^2 = PA^2 + 5^2$

$169 = PA^2 + 25$

$PA^2 = 169 - 25$

$PA^2 = 144$

$PA = \sqrt{144}$

$PA = 12$

3. 最終的な答え

PA = 12