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初項が5、公比が2、末項が320である等比数列の項数を求める問題です。

代数学等比数列数列指数
2025/6/28

1. 問題の内容

初項が5、公比が2、末項が320である等比数列の項数を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項の公式 an=a1rn−1a_n = a_1 r^{n-1} を用います。
ここで、ana_n は第 nn 項、a1a_1 は初項、rr は公比です。
問題文から、a1=5a_1 = 5、r=2r = 2、an=320a_n = 320 です。
これらの値を公式に代入すると、以下のようになります。
320=5⋅2n−1320 = 5 \cdot 2^{n-1}
両辺を5で割ります。
64=2n−164 = 2^{n-1}
64は2の6乗なので、26=2n−12^6 = 2^{n-1}となります。
したがって、6=n−16 = n-1
両辺に1を足して、nn を求めます。
n=7n = 7

3. 最終的な答え

7

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