集合Aは、$0 \le x \le \sqrt{17}$ を満たす整数xの集合です。集合Bは、15の正の約数の集合です。このとき、$n(A \cap B)$と$n(A \cup B)$を求めます。ここで、$n(X)$は集合Xの要素の個数を表します。

1. 問題の内容

集合Aは、$0 \le x \le \sqrt{17}$ を満たす整数xの集合です。集合Bは、15の正の約数の集合です。このとき、$n(A \cap B)$と$n(A \cup B)$を求めます。ここで、$n(X)$は集合Xの要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合Aと集合Bを具体的に書き出します。

$\sqrt{17}$ は4と5の間にあるので、$4 < \sqrt{17} < 5$ となります。

$0 \le x \le \sqrt{17}$ を満たす整数xは、0, 1, 2, 3, 4 です。

したがって、$A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ となります。

次に、15の正の約数は、1, 3, 5, 15 です。

したがって、$B = \{1, 3, 5, 15\}$ となります。

$A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{1, 3\}$ なので、$n(A \cap B) = 2$ です。

$A \cup B$ は、AまたはBに含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 15\}$ なので、$n(A \cup B) = 7$ です。

3. 最終的な答え

$n(A \cap B) = 2$

$n(A \cup B) = 7$