与えられた式 $x^2 - 4x + 4 - 4y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4x + 4 - 4y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 4x + 4$ の部分が $(x - 2)^2$ と因数分解できることに気づきます。また、$4y^2$ は $(2y)^2$ と書けます。したがって、式は次のように書き換えられます。

$(x - 2)^2 - (2y)^2$

これは平方の差の形 $a^2 - b^2$ であり、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を用いて因数分解できます。ここで、$a = x - 2$ で、$b = 2y$ です。

したがって、

$(x - 2)^2 - (2y)^2 = (x - 2 + 2y)(x - 2 - 2y)$

これを整理すると、

$(x + 2y - 2)(x - 2y - 2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 2)(x - 2y - 2)$