$x$ を実数とするとき、命題P「$x \neq 1$ ならば $x^2 \neq x$ である」の逆、裏、対偶をそれぞれ求め、命題Pおよび逆、裏、対偶の真偽を調べる問題です。

1. 問題の内容

$x$ を実数とするとき、命題P「$x \neq 1$ ならば $x^2 \neq x$ である」の逆、裏、対偶をそれぞれ求め、命題Pおよび逆、裏、対偶の真偽を調べる問題です。

2. 解き方の手順

* 命題Pの真偽：

$x \neq 1$ ならば $x^2 \neq x$ である。$x^2 = x$ となるのは、$x(x-1) = 0$ より $x=0$ または $x=1$ のときです。$x \neq 1$ のとき、$x$ が0であれば$x^2 \neq x$ が成立しません。

したがって、命題Pは偽です。（サ：2）

* 命題Pの逆：

$x^2 \neq x$ ならば $x \neq 1$ である。（ク：4）

$x^2 = x$ となるのは、$x(x-1) = 0$ より $x=0$ または $x=1$ のときです。

$x=0$の場合、$x^2 = x$を満たしますが$x\neq 1$も満たします。

したがって、命題Pの逆は真です。（シ：1）

* 命題Pの裏：

$x = 1$ ならば $x^2 = x$ である。（ケ：2）

$x=1$のとき、$x^2 = 1^2 = 1 = x$ となり、$x^2 = x$ が成り立ちます。

したがって、命題Pの裏は真です。（ス：1）

* 命題Pの対偶：

$x^2 = x$ ならば $x = 1$ である。（コ：3）

$x^2 = x$ となるのは、$x(x-1) = 0$ より $x=0$ または $x=1$ のときです。

$x=0$ の場合、条件を満たしません。よって偽です。

したがって、命題Pの対偶は偽です。（セ：2）

3. 最終的な答え

サ：2

ク：4

シ：1

ケ：2

ス：1

コ：3

セ：2