SENSEI AI
About App

2次関数 $y = x^2 - mx + m$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

代数学二次関数判別式不等式二次方程式
2025/6/29

1. 問題の内容

2次関数 y=x2−mx+my = x^2 - mx + m のグラフが xx 軸と共有点を持つとき、定数 mm の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが xx 軸と共有点を持つ条件は、2次方程式 x2−mx+m=0x^2 - mx + m = 0 が実数解を持つことです。
2次方程式が実数解を持つ条件は、判別式 DD が D≥0D \geq 0 となることです。
判別式 DD は、D=(−m)2−4(1)(m)=m2−4mD = (-m)^2 - 4(1)(m) = m^2 - 4m で与えられます。
したがって、m2−4m≥0m^2 - 4m \geq 0 を解きます。
m2−4m=m(m−4)≥0m^2 - 4m = m(m-4) \geq 0
この不等式を満たす mm の範囲は、m≤0m \leq 0 または 4≤m4 \leq m です。

3. 最終的な答え

m≤0,4≤mm \leq 0, 4 \leq m

「代数学」の関連問題

(1) 第3項が5、第9項が8である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求め、初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める。 (2) 第2項が24、第4項が6である等比数列 $\{a_n\...

数列等差数列等比数列一般項和
2025/6/29

与えられた数式 $(4-\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5} - 2\sqrt{3})(\sqrt{5} + 2\sqrt{3})$ を計算し、最も簡単な形で答えを求める。

式の計算平方根有理化展開
2025/6/29

与えられた分数の分母を有理化する問題です。 与えられた分数は $\frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ です。

分母の有理化平方根代数計算
2025/6/29

次の和 $S$ を求める問題です。 $S = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3^3 + \dots + n \cdot 3^{n-1}$

数列級数等比数列の和計算
2025/6/29

次の和 $S$ を求める問題です。 $S = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3^3 + \cdots + n \cdot 3^{n-1}$

級数等比数列シグマ
2025/6/29

## 解答

対数対数計算底の変換公式
2025/6/29

$(2\sqrt{2}-1)^2$ を計算する問題です。

展開平方根計算
2025/6/29

問題は2つの等比数列について、以下の問いに答えるものです。 (1) 数列 -5, 10, -20, 40, ... の一般項を求めよ。 (2) 数列 8, 4, 2, 1, ... の初項から第n項ま...

等比数列数列一般項和級数
2025/6/29

$n$を整数とするとき、$n^2$が奇数ならば、$n$は奇数であることを証明する。この命題の対偶を証明することで、元の命題を証明する。空欄ア、イ、ウ、エ、オを埋める問題。

命題対偶整数の性質証明偶数奇数
2025/6/29

問題は、$(3x + 4)^2 - (2x - 1)^2$ を展開して整理せよ、というものです。

展開多項式因数分解
2025/6/29