放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ を、以下の直線または点に関して対称移動して得られる放物線の方程式を求めます。 (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点

以下に問題58の解き方を説明します。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ を、以下の直線または点に関して対称移動して得られる放物線の方程式を求めます。

(1) x軸

(2) y軸

(3) 原点

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動する場合：

$y$ を $-y$ で置き換えます。つまり、$-y = -2x^2 + 3x - 1$ となります。

両辺に $-1$ をかけると、$y = 2x^2 - 3x + 1$ となります。

(2) y軸に関して対称移動する場合：

$x$ を $-x$ で置き換えます。つまり、$y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$ となります。

整理すると、$y = -2x^2 - 3x - 1$ となります。

(3) 原点に関して対称移動する場合：

$x$ を $-x$ で、$y$ を $-y$ で置き換えます。つまり、$-y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$ となります。

$-y = -2x^2 - 3x - 1$ となり、両辺に $-1$ をかけると、$y = 2x^2 + 3x + 1$ となります。

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動した放物線の方程式： $y = 2x^2 - 3x + 1$

(2) y軸に関して対称移動した放物線の方程式： $y = -2x^2 - 3x - 1$

(3) 原点に関して対称移動した放物線の方程式： $y = 2x^2 + 3x + 1$