問題は、与えられた関数のグラフを描き、値域を求め、さらに最大値と最小値があれば、それらを求めるというものです。問題文から、ここでは以下の2つの関数について考えます。 (1) $y = 2x + 3 \quad (-1 \le x \le 1)$ (3) $y = -x + 4 \quad (x > -1)$

1. 問題の内容

問題は、与えられた関数のグラフを描き、値域を求め、さらに最大値と最小値があれば、それらを求めるというものです。問題文から、ここでは以下の2つの関数について考えます。

(1) $y = 2x + 3 \quad (-1 \le x \le 1)$

(3) $y = -x + 4 \quad (x > -1)$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2x + 3 \quad (-1 \le x \le 1)$

この関数は一次関数であり、定義域が $-1 \le x \le 1$ と制限されています。

* $x = -1$ のとき、$y = 2(-1) + 3 = 1$

* $x = 1$ のとき、$y = 2(1) + 3 = 5$

したがって、値域は $1 \le y \le 5$ です。

最小値は1（$x = -1$ のとき）、最大値は5（$x = 1$ のとき）です。

(3) $y = -x + 4 \quad (x > -1)$

この関数も一次関数であり、定義域が $x > -1$ と制限されています。

* $x$ が $-1$ に限りなく近づくとき、$y$ は $-(-1) + 4 = 5$ に限りなく近づきます。

* $x$ が増加するにつれて、$y$ は減少します。

したがって、値域は $y < 5$ です。

最大値は存在しません。最小値も存在しません。

3. 最終的な答え

(1)

値域: $1 \le y \le 5$

最小値: 1 (x=-1のとき)

最大値: 5 (x=1のとき)

(3)

値域: $y < 5$

最小値: なし

最大値: なし