問題は、2つの一次関数について、与えられた定義域における値域を求め、さらに最大値と最小値を求めるものです。 (2) $y = -2x + 3$、定義域: $-1 \le x \le 2$ (4) $y = \frac{1}{2}x - 1$、定義域: $x \le 4$

1. 問題の内容

問題は、2つの一次関数について、与えられた定義域における値域を求め、さらに最大値と最小値を求めるものです。

(2) $y = -2x + 3$、定義域: $-1 \le x \le 2$

(4) $y = \frac{1}{2}x - 1$、定義域: $x \le 4$

2. 解き方の手順

(2) $y = -2x + 3$

この関数は一次関数で、傾きが負なので、単調減少です。したがって、定義域の最小値で最大値をとり、定義域の最大値で最小値をとります。

$x = -1$ のとき、$y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5$（最大値）

$x = 2$ のとき、$y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1$（最小値）

値域は $-1 \le y \le 5$ となります。

(4) $y = \frac{1}{2}x - 1$

この関数は一次関数で、傾きが正なので、単調増加です。

定義域が $x \le 4$ なので、$x=4$の時、最大値をとる。

$x = 4$ のとき、$y = \frac{1}{2}(4) - 1 = 2 - 1 = 1$（最大値）

$x$が小さくなるにつれて、$y$も小さくなるので最小値は存在しません。

値域は $y \le 1$ となります。

3. 最終的な答え

(2)

値域：$-1 \le y \le 5$

最大値：5 ($x = -1$のとき)

最小値：-1 ($x = 2$のとき)

(4)

値域：$y \le 1$

最大値：1 ($x = 4$のとき)

最小値：なし