頂点のx座標が4である2次関数が、原点(0,0)と点(3,15)を通るとき、その2次関数の式を求める。

1. 問題の内容

頂点のx座標が4である2次関数が、原点(0,0)と点(3,15)を通るとき、その2次関数の式を求める。

2. 解き方の手順

まず、頂点のx座標が4であることから、求める2次関数は以下の形式で表せます。

$y = a(x-4)^2 + b$

この関数が原点(0,0)を通ることから、

$0 = a(0-4)^2 + b$

$0 = 16a + b$

$b = -16a$

したがって、関数は

$y = a(x-4)^2 - 16a$

と表せます。

次に、この関数が点(3,15)を通ることから、

$15 = a(3-4)^2 - 16a$

$15 = a(1) - 16a$

$15 = a - 16a$

$15 = -15a$

$a = -1$

したがって、$b = -16a = -16(-1) = 16$

よって、求める2次関数は、

$y = -1(x-4)^2 + 16$

$y = -(x^2 - 8x + 16) + 16$

$y = -x^2 + 8x - 16 + 16$

$y = -x^2 + 8x$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 8x$