円に内接する三角形において、与えられた角度の情報から、未知の角度 $x$ を求める問題です。

幾何学円三角形円周角の定理角度

2025/6/28

1. 問題の内容

円に内接する三角形において、与えられた角度の情報から、未知の角度

x

を求める問題です。

2. 解き方の手順

円周角の定理を利用します。

同じ弧に対する円周角は等しいという性質を使います。

* 42°の角とx°の角は同じ弧に対する円周角なので、x = 42°

*

x

の角度は、68° の角度と同じ弧に対する円周角を共有しています。したがって、

x

は68°に等しくなります。

3. 最終的な答え

42

「幾何学」の関連問題

命題 $x^2 + y^2 \le 1 \implies (x-1)^2 + y^2 \le 4$ が成り立つことを、領域を図示して証明せよ。

不等式領域円図示証明

2点 $A(4, -2)$、 $B(2, 5)$ がある。点 $P$ が円 $x^2 + y^2 = 9$ 上を動くとき、三角形 $ABP$ の重心 $G$ の軌跡を求める。

軌跡円重心座標平面

円 $x^2 + y^2 = 4$ と直線 $y = -x + k$ が異なる2点で交わるとき、定数 $k$ の値の範囲を求める。

円直線交点距離不等式

円 $x^2 + y^2 = 4$ と直線 $y = -x + k$ が異なる2点で交わるとき、定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

円直線交点距離不等式

円 $x^2 + y^2 = 20$ と直線 $y = 2x + k$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 円と直線が共有点を持つときの、定数 $k$ の値の範囲を求めます。 (2) 円と...

円直線接線連立方程式

円 $x^2 + y^2 = 4$ と直線 $y = -x + k$ が異なる2点で交わるとき、定数 $k$ の値の範囲を求めます。

円直線交点点と直線の距離不等式

(1) 2点 A(1, 0), B(5, 0) から等距離にある点 P の軌跡を求める。 (2) 点 (2, 1) からの距離が 4 である点 P の軌跡を求める。 (3) 次の図の斜線部分の領域を表...

軌跡円不等式扇形三角関数角度変換三角比

四面体OABCにおいて、辺ABの中点をP、線分PCを2:1に内分する点をQとする。また、辺OAを3:2に内分する点をD、辺OBを2:1に内分する点をE、辺OCを1:2に内分する点をFとする。平面DEF...

ベクトル空間ベクトル四面体内分点平面の方程式

円 $x^2 + 2x + y^2 = 1$ と直線 $y = mx - m$ が異なる2点で交わるような、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

円直線交点距離不等式

半径が $a+b$ の半円から、半径が $a$ の半円と半径が $b$ の半円を取り除いた斜線部分の面積 $S$ を、$a$ と $b$ を用いて表す。次に、$S = S_1$ のとき、$a:b$ を...

面積半円比代数