(1) 2点 A(1, 0), B(5, 0) から等距離にある点 P の軌跡を求める。 (2) 点 (2, 1) からの距離が 4 である点 P の軌跡を求める。 (3) 次の図の斜線部分の領域を表す不等式を求める (2つの図)。 (4) 次の角を、度数は弧度に、弧度は度数に、それぞれ書き直す。(1) $315^{\circ}$ (2) $-\frac{7}{3}\pi$ (3) $72^{\circ}$ (5) 次の値を求めよ。(1) $\sin \frac{7}{6}\pi$ (2) $\cos \frac{5}{4}\pi$ (3) $\tan (-\frac{2}{3}\pi)$ (6) 半径 4、中心角 $\frac{2}{5}\pi$ の扇形の弧の長さと面積を求める。 (7) $\theta$ の動径が第3象限にあり、$\cos \theta = -\frac{4}{5}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。 (8) グラフが図のようになるとき、その関数をそれぞれ答える (2つの図)。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、いくつかピックアップして解答します。

1. 問題の内容

(1) 2点 A(1, 0), B(5, 0) から等距離にある点 P の軌跡を求める。

(2) 点 (2, 1) からの距離が 4 である点 P の軌跡を求める。

(3) 次の図の斜線部分の領域を表す不等式を求める (2つの図)。

(4) 次の角を、度数は弧度に、弧度は度数に、それぞれ書き直す。(1) $315^{\circ}$ (2) $-\frac{7}{3}\pi$ (3) $72^{\circ}$

(5) 次の値を求めよ。(1) $\sin \frac{7}{6}\pi$ (2) $\cos \frac{5}{4}\pi$ (3) $\tan (-\frac{2}{3}\pi)$

(6) 半径 4、中心角 $\frac{2}{5}\pi$ の扇形の弧の長さと面積を求める。

(7) $\theta$ の動径が第3象限にあり、$\cos \theta = -\frac{4}{5}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

(8) グラフが図のようになるとき、その関数をそれぞれ答える (2つの図)。

2. 解き方の手順

(1) 2点 A, B から等距離にある点 P は、線分 AB の垂直二等分線上にあります。

AB の中点は $\left(\frac{1+5}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (3, 0)$ です。

線分 AB は x 軸上にあるので、垂直二等分線は $x = 3$ となります。

(2) 点 (2, 1) を中心とする半径 4 の円の方程式を求めます。

$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 4^2$

$(x-2)^2 + (y-1)^2 = 16$

(3) 図1：境界線を含まない直線は $y = 2x - 1$ であることが読み取れます。斜線部分は直線の上側なので、$y > 2x - 1$ となります。

図2：境界線を含む円の中心は (3, 3) で、半径は 3 であることが読み取れます。円の方程式は $(x-3)^2 + (y-3)^2 = 3^2 = 9$ です。斜線部分は円の内部なので、$(x-3)^2 + (y-3)^2 \leq 9$ となります。また、x = 6 より左側なので、x <= 6です。

(4) (1) $315^{\circ} = 315 \times \frac{\pi}{180} = \frac{7}{4}\pi$

(2) $-\frac{7}{3}\pi = -\frac{7}{3}\pi \times \frac{180}{\pi} = -420^{\circ}$

(3) $72^{\circ} = 72 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2}{5}\pi$

(5) (1) $\sin \frac{7}{6}\pi = -\frac{1}{2}$

(2) $\cos \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $\tan (-\frac{2}{3}\pi) = \tan (\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$

(6) 弧の長さ $l = r\theta = 4 \times \frac{2}{5}\pi = \frac{8}{5}\pi$

面積 $S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2} \times 4^2 \times \frac{2}{5}\pi = \frac{16}{5}\pi$

(7) $\theta$ は第3象限にあるので、$\sin \theta < 0$、$\tan \theta > 0$ です。

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ より、$\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - (-\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$

$\sin \theta = -\frac{3}{5}$

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

(8) 図1：周期が $\pi$ で振幅が 2 の sin 関数なので、$y = 2\sin(2\theta)$

図2：周期が $4\pi$ で振幅が 1 の cos 関数なので、$y = \cos(\frac{1}{2}\theta)$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$

(2) $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 16$

(3) 図1: $y > 2x - 1$、図2: $(x-3)^2 + (y-3)^2 \leq 9$　かつ　$x <= 6$

(4) (1) $\frac{7}{4}\pi$, (2) $-420^{\circ}$, (3) $\frac{2}{5}\pi$

(5) (1) $-\frac{1}{2}$, (2) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, (3) $\sqrt{3}$

(6) 弧の長さ: $\frac{8}{5}\pi$, 面積: $\frac{16}{5}\pi$

(7) $\sin \theta = -\frac{3}{5}$, $\tan \theta = \frac{3}{4}$

(8) 図1: $y = 2\sin(2\theta)$, 図2: $y = \cos(\frac{1}{2}\theta)$