4本の平行線と、それらに斜めに交わる3本の平行線があるとき、これらの平行線で囲まれる平行四辺形は全部で何個あるかを求める。

## 問題 65 の解答

1. 問題の内容

4本の平行線と、それらに斜めに交わる3本の平行線があるとき、これらの平行線で囲まれる平行四辺形は全部で何個あるかを求める。

2. 解き方の手順

平行四辺形を作るには、4本の平行線から2本を選び、3本の平行線から2本を選ぶ必要がある。

4本の平行線から2本を選ぶ組み合わせは $_4C_2$ で計算できる。

3本の平行線から2本を選ぶ組み合わせは $_3C_2$ で計算できる。

平行四辺形の総数は、これらの組み合わせの積で求められる。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3$

平行四辺形の総数 = $_4C_2 \times _3C_2 = 6 \times 3 = 18$

3. 最終的な答え

18個