座標空間内に平行四辺形ABCDがあり、点A, B, Cの座標がそれぞれA(9, 3, 5), B(5, 1, 2), C(-2, -4, 3)で与えられています。このとき、点Dの座標を求めよ。

1. 問題の内容

座標空間内に平行四辺形ABCDがあり、点A, B, Cの座標がそれぞれA(9, 3, 5), B(5, 1, 2), C(-2, -4, 3)で与えられています。このとき、点Dの座標を求めよ。

2. 解き方の手順

平行四辺形ABCDにおいて、$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ が成り立ちます。

まず、ベクトル$\overrightarrow{AB}$を求めます。

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (5-9, 1-3, 2-5) = (-4, -2, -3)$

次に、点Dの座標を(x, y, z)とすると、ベクトル$\overrightarrow{DC}$は

$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD} = (-2-x, -4-y, 3-z)$

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$なので、各成分を比較すると以下のようになります。

$-4 = -2 - x$

$-2 = -4 - y$

$-3 = 3 - z$

これらの式からx, y, zを求めます。

$x = -2 + 4 = 2$

$y = -4 + 2 = -2$

$z = 3 + 3 = 6$

したがって、点Dの座標は(2, -2, 6)となります。

3. 最終的な答え

D(2, -2, 6)