横に4本の平行線と、斜めに交わる3本の平行線があるとき、これらの線で囲まれる平行四辺形は全部で何個あるか。

1. 問題の内容

横に4本の平行線と、斜めに交わる3本の平行線があるとき、これらの線で囲まれる平行四辺形は全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

平行四辺形を作るには、4本の平行線から2本を選び、3本の平行線から2本を選ぶ必要がある。

横の4本の平行線から2本を選ぶ組み合わせは、 $_4C_2$ で計算できる。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

斜めの3本の平行線から2本を選ぶ組み合わせは、 $_3C_2$ で計算できる。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通り

平行四辺形の総数は、これらの組み合わせの積で求められる。

$6 \times 3 = 18$

3. 最終的な答え

18個