与えられた2つの関数を微分し、選択肢の中から正しい組み合わせを選び出す問題です。 関数は以下の通りです。 (1) $y = \sin(2x - 3)$ (2) $y = \cos^2 x$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数を微分し、選択肢の中から正しい組み合わせを選び出す問題です。

関数は以下の通りです。

(1) $y = \sin(2x - 3)$

(2) $y = \cos^2 x$

2. 解き方の手順

(1) $y = \sin(2x - 3)$ の微分：

合成関数の微分を行います。$\sin(u)$ の微分は $\cos(u)$ であり、$u = 2x - 3$ の微分は 2 です。

したがって、$y' = \cos(2x - 3) \cdot 2 = 2\cos(2x - 3)$ となります。

(2) $y = \cos^2 x$ の微分：

これも合成関数の微分を行います。$y = (\cos x)^2$ と考えます。$u^2$ の微分は $2u$ であり、$\cos x$ の微分は $-\sin x$ です。

したがって、$y' = 2(\cos x) \cdot (-\sin x) = -2\cos x \sin x$ となります。

ここで、三角関数の公式 $2\sin x \cos x = \sin 2x$ を用いると、$y' = -\sin 2x$ と表せます。

したがって、

(1) $y' = 2\cos(2x - 3)$

(2) $y' = -\sin 2x$

となります。

3. 最終的な答え

選択肢の中で、(1) $y' = 2\cos(2x - 3)$、(2) $y' = -\sin 2x$ となっているのは「イ」です。

答え: イ