与えられた方程式は $\frac{4x}{x+1} - \frac{x}{x-2} = 3$ です。この方程式を解いて $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $\frac{4x}{x+1} - \frac{x}{x-2} = 3$ です。この方程式を解いて $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に $(x+1)(x-2)$ をかけます。ただし、$x \neq -1$ かつ $x \neq 2$ である必要があります。

$\frac{4x}{x+1} (x+1)(x-2) - \frac{x}{x-2} (x+1)(x-2) = 3 (x+1)(x-2)$

$4x(x-2) - x(x+1) = 3(x^2-2x+x-2)$

$4x^2 - 8x - x^2 - x = 3(x^2 - x - 2)$

$3x^2 - 9x = 3x^2 - 3x - 6$

両辺から $3x^2$ を引きます。

$-9x = -3x - 6$

$-6x = -6$

$x = 1$

$x=1$ は $x \neq -1$ かつ $x \neq 2$ を満たしているので、解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = 1$