与えられた拡大係数行列 $\begin{pmatrix} 3 & 5 & | & 1 \\ 2 & 4 & | & 6 \end{pmatrix}$ に対して、掃き出し法を行い、拡大係数行列がどのように変化するかを観察する問題です。画像には、途中経過と思われる行列 $\begin{pmatrix} 24 & 6 & | & ? \\ 3 & 5 & | & 1 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 1 & 2 & | & 3 \\ 3 & 5 & | & 1 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 1 & 2 & | & 3 \\ 0 & -1 & | & -8 \end{pmatrix}$ が写っています。
2025/7/31
1. 問題の内容
与えられた拡大係数行列
$\begin{pmatrix}
3 & 5 & | & 1 \\
2 & 4 & | & 6
\end{pmatrix}$
に対して、掃き出し法を行い、拡大係数行列がどのように変化するかを観察する問題です。画像には、途中経過と思われる行列
$\begin{pmatrix}
24 & 6 & | & ? \\
3 & 5 & | & 1
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & | & 3 \\
3 & 5 & | & 1
\end{pmatrix}$,
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & | & 3 \\
0 & -1 & | & -8
\end{pmatrix}$
が写っています。
2. 解き方の手順
まず、与えられた拡大係数行列
$\begin{pmatrix}
3 & 5 & | & 1 \\
2 & 4 & | & 6
\end{pmatrix}$
に対して、掃き出し法を行います。
まず、1行目をスカラー倍して、1行1列成分を1にします。
$\begin{pmatrix}
1 & 5/3 & | & 1/3 \\
2 & 4 & | & 6
\end{pmatrix}$
次に、2行目から1行目の2倍を引きます。
$\begin{pmatrix}
1 & 5/3 & | & 1/3 \\
0 & 2/3 & | & 16/3
\end{pmatrix}$
次に、2行目をスカラー倍して、2行2列成分を1にします。
$\begin{pmatrix}
1 & 5/3 & | & 1/3 \\
0 & 1 & | & 8
\end{pmatrix}$
最後に、1行目から2行目の5/3倍を引きます。
$\begin{pmatrix}
1 & 0 & | & -13 \\
0 & 1 & | & 8
\end{pmatrix}$
画像中の行列への変形について説明します。
$\begin{pmatrix}
3 & 5 & | & 1 \\
2 & 4 & | & 6
\end{pmatrix}$
から
$\begin{pmatrix}
24 & 6 & | & ? \\
3 & 5 & | & 1
\end{pmatrix}$
への変形は不明です。
$\begin{pmatrix}
3 & 5 & | & 1 \\
2 & 4 & | & 6
\end{pmatrix}$
から
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & | & 3 \\
3 & 5 & | & 1
\end{pmatrix}$
への変形ですが、1行目と2行目を入れ替えてから、2行目を2で割ると、近い形になります。
$\begin{pmatrix}
2 & 4 & | & 6 \\
3 & 5 & | & 1
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & | & 3 \\
3 & 5 & | & 1
\end{pmatrix}$
次に、
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & | & 3 \\
3 & 5 & | & 1
\end{pmatrix}$
から
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & | & 3 \\
0 & -1 & | & -8
\end{pmatrix}$
への変形は、2行目から1行目の3倍を引くことで得られます。
3. 最終的な答え
最終的な拡大係数行列は
$\begin{pmatrix}
1 & 0 & | & -13 \\
0 & 1 & | & 8
\end{pmatrix}$
となり、解は , です。
画像中の拡大係数行列の変化は、
$\begin{pmatrix}
3 & 5 & | & 1 \\
2 & 4 & | & 6
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & 2 & | & 3 \\
3 & 5 & | & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & 2 & | & 3 \\
0 & -1 & | & -8
\end{pmatrix}$
のように変化しています。