与えられた2次式 $3x^2 + 5x - 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 + 5x - 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、まず、$ac$ を計算します。

次に、$ac$ を掛けて、$b$ を足す2つの数を見つけます。

見つかった数を使って、中央の項 $bx$ を書き換えます。

最後に、グルーピングで因数分解します。

この問題では、$a = 3$, $b = 5$, $c = -2$ なので、$ac = 3(-2) = -6$ です。

$-6$ を掛けて $5$ を足す2つの数は $6$ と $-1$ です。

$5x$ を $6x - x$ で書き換えると、

$3x^2 + 5x - 2 = 3x^2 + 6x - x - 2$

最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化すると、

$3x^2 + 6x - x - 2 = (3x^2 + 6x) + (-x - 2)$

各グループから最大公約数を因数分解すると、

$(3x^2 + 6x) + (-x - 2) = 3x(x + 2) - 1(x + 2)$

$(x + 2)$ を因数分解すると、

$3x(x + 2) - 1(x + 2) = (3x - 1)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(3x - 1)(x + 2)$