3次方程式 $x^3 = 27$ の解を求める問題です。解は $x = \text{ア}, \frac{\text{イウ} \pm \text{エ}\sqrt{\text{オ}}i}{\text{カ}}$ の形式で与えられます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 = 27$ の解を求める問題です。解は $x = \text{ア}, \frac{\text{イウ} \pm \text{エ}\sqrt{\text{オ}}i}{\text{カ}}$ の形式で与えられます。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 = 27$ を変形して、$x^3 - 27 = 0$ とします。

これは $x^3 - 3^3 = 0$ と書き換えられます。

因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を使うと、

$(x-3)(x^2 + 3x + 9) = 0$ となります。

したがって、$x-3 = 0$ より $x=3$ が一つの解です。（ア）

次に、$x^2 + 3x + 9 = 0$ を解きます。

これは二次方程式なので、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使います。

$a=1, b=3, c=9$ を代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-27}}{2}$

$\sqrt{-27} = \sqrt{27}i = \sqrt{9 \cdot 3}i = 3\sqrt{3}i$ なので、

$x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$ となります。

したがって、

ア = 3

イウ = -3

エ = 3

オ = 3

カ = 2

3. 最終的な答え

ア = 3

イウ = -3

エ = 3

オ = 3

カ = 2

$x = 3, \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$