与えられた二次関数 $f(x) = 3x^2 + 18x + 20$ について、二次方程式 $f(x) = 0$ の解の種類を選択肢の中から選ぶ問題です。問題文には、$y = f(x)$ のグラフの頂点の座標が $(-3, -7)$ であることが示されています。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $f(x) = 3x^2 + 18x + 20$ について、二次方程式 $f(x) = 0$ の解の種類を選択肢の中から選ぶ問題です。問題文には、$y = f(x)$ のグラフの頂点の座標が $(-3, -7)$ であることが示されています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数 $f(x) = 3x^2 + 18x + 20$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ であり、この問題では $a = 3$, $b = 18$, $c = 20$ です。

したがって、$D = 18^2 - 4 \cdot 3 \cdot 20 = 324 - 240 = 84$ となります。

$D > 0$ なので、二次方程式 $f(x) = 0$ は異なる二つの実数解を持ちます。

次に、頂点の座標 $(-3, -7)$ から、グラフが下に凸であることがわかります（$x^2$ の係数が正なので）。

頂点の $y$ 座標が負なので、$x$軸と異なる二点で交わります。

$f(0) = 3 \cdot 0^2 + 18 \cdot 0 + 20 = 20 > 0$ なので、$y$ 切片は正です。

頂点の $x$ 座標が $-3$ であることから、軸は $x = -3$ です。

軸が負の領域にあり、$y$ 切片が正であることから、二つの解は異符号であることがわかります。

3. 最終的な答え

正の解と負の解を一つずつもつ。よって、選択肢は ①。