与えられた4次方程式 $x^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24 = 0$ を解き、$x$ の値を求める問題です。ただし、解は3つあり、$x =$ ケ, コサ, シス のように表され、コサ > シス であるという条件が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24 = 0$ を解き、$x$ の値を求める問題です。ただし、解は3つあり、$x =$ ケ, コサ, シス のように表され、コサ > シス であるという条件が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた4次方程式を因数分解することを試みます。整数解を見つけるために、定数項の約数（ここでは24の約数）を代入してみます。

$x = 2$ を代入すると、

$2^4 + 2^3 - 10(2^2) - 4(2) + 24 = 16 + 8 - 40 - 8 + 24 = 0$

となるので、$x = 2$ は解の一つです。

次に、$x = -2$ を代入すると、

$(-2)^4 + (-2)^3 - 10(-2)^2 - 4(-2) + 24 = 16 - 8 - 40 + 8 + 24 = 0$

となるので、$x = -2$ も解の一つです。

$x = 3$ を代入すると、

$3^4 + 3^3 - 10(3^2) - 4(3) + 24 = 81 + 27 - 90 - 12 + 24 = 30 \ne 0$

$x = -3$ を代入すると、

$(-3)^4 + (-3)^3 - 10(-3)^2 - 4(-3) + 24 = 81 - 27 - 90 + 12 + 24 = 0$

となるので、$x = -3$ も解の一つです。

$x=4$ を代入すると、

$4^4 + 4^3 - 10(4^2) - 4(4) + 24 = 256 + 64 - 160 - 16 + 24 = 168 \ne 0$

$x = -4$ を代入すると、

$(-4)^4 + (-4)^3 - 10(-4)^2 - 4(-4) + 24 = 256 - 64 - 160 + 16 + 24 = 72 \ne 0$

$x= 1$ を代入すると、

$1^4 + 1^3 - 10(1^2) - 4(1) + 24 = 1 + 1 - 10 - 4 + 24 = 12 \ne 0$

$x= -1$ を代入すると、

$(-1)^4 + (-1)^3 - 10(-1)^2 - 4(-1) + 24 = 1 - 1 - 10 + 4 + 24 = 18 \ne 0$

$x = 2$, $x = -2$, $x = -3$ が解であることから、$(x-2)(x+2)(x+3) = (x^2 - 4)(x+3) = x^3 + 3x^2 - 4x - 12$ で割り切れるはずです。

$x^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24$ を $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$ で割ると、$x - 2$ となります。

よって、$x^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24 = (x-2)(x+2)(x+3)(x-2) = (x-2)^2(x+2)(x+3) = 0$

したがって、解は $x = 2, -2, -3$ です。

条件 コサ > シス より、$2 > -2$ なので、コサは2、シスは-2となります。

3. 最終的な答え

ケ：-3

コサ：2

シス：-2