問題3について解答します。 大人と子供合わせて20人が遊園地に行き、入園料の合計が23200円でした。大人の入園料は2000円、子供の入園料は800円です。大人の人数を$x$人、子供の人数を$y$人として、以下の問いに答えます。 (1) $x$と$y$についての連立方程式を作りなさい。 (2) 大人と子供の人数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

問題3について解答します。

大人と子供合わせて20人が遊園地に行き、入園料の合計が23200円でした。大人の入園料は2000円、子供の入園料は800円です。大人の人数を$x$人、子供の人数を$y$人として、以下の問いに答えます。

(1) $x$と$y$についての連立方程式を作りなさい。

(2) 大人と子供の人数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式を作る。

人数についての式：$x + y = 20$

料金についての式：$2000x + 800y = 23200$

両方の式をまとめて、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

x + y = 20 \\

2000x + 800y = 23200

\end{cases}$

(2) 連立方程式を解く。

まず、2番目の式を簡単にします。

$2000x + 800y = 23200$ の両辺を200で割ると、

$10x + 4y = 116$

さらに両辺を2で割ると

$5x + 2y = 58$

したがって、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

x + y = 20 \\

5x + 2y = 58

\end{cases}$

1番目の式から$y = 20 - x$を求め、2番目の式に代入します。

$5x + 2(20 - x) = 58$

$5x + 40 - 2x = 58$

$3x = 18$

$x = 6$

$x=6$を$y = 20 - x$に代入すると、

$y = 20 - 6 = 14$

したがって、大人の人数は6人、子供の人数は14人です。

3. 最終的な答え

(1)

$\begin{cases}

x + y = 20 \\

2000x + 800y = 23200

\end{cases}$

(2)

大人の人数：6人

子供の人数：14人