与えられた4次方程式 $x^4 + x^2 - 20 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = \pm \sqrt{キ}, \pm \sqrt{ク}i$ の形で与えられ、キとクに当てはまる数字を答えます。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 + x^2 - 20 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = \pm \sqrt{キ}, \pm \sqrt{ク}i$ の形で与えられ、キとクに当てはまる数字を答えます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = t$ とおくと、与えられた方程式は $t^2 + t - 20 = 0$ となります。

この2次方程式を解きます。

$t^2 + t - 20 = 0$

$(t + 5)(t - 4) = 0$

したがって、$t = -5, 4$ です。

$x^2 = t$ より、$x^2 = 4$ または $x^2 = -5$ です。

$x^2 = 4$ のとき、$x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$ です。

$x^2 = -5$ のとき、$x = \pm \sqrt{-5} = \pm \sqrt{5}i$ です。

よって、解は $x = \pm 2, \pm \sqrt{5}i$ となります。

3. 最終的な答え

キ = 4

ク = 5