与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 + 3x + 9$ を $(x + ア)(x - イ)^2$ の形に因数分解するとき、アとイに入る数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 + 3x + 9$ を $(x + ア)(x - イ)^2$ の形に因数分解するとき、アとイに入る数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。

$f(x) = x^3 - 5x^2 + 3x + 9$ とします。

$f(x) = 0$ となる $x$ を探します。

$f(-1) = (-1)^3 - 5(-1)^2 + 3(-1) + 9 = -1 - 5 - 3 + 9 = 0$ なので、$x = -1$ は $f(x) = 0$ の解の一つです。

したがって、$f(x)$ は $(x + 1)$ を因数に持ちます。

$f(x)$ を $(x + 1)$ で割ります。

\[

\begin{array}{c|cccc}

\multicolumn{2}{r}{x^2} & -6x & +9 \\

\cline{2-5}

x+1 & x^3 & -5x^2 & +3x & +9 \\

\multicolumn{2}{r}{x^3} & +x^2 \\

\cline{2-3}

\multicolumn{2}{r}{0} & -6x^2 & +3x \\

\multicolumn{2}{r}{} & -6x^2 & -6x \\

\cline{3-4}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & 9x & +9 \\

\multicolumn{2}{r}{} & & 9x & +9 \\

\cline{4-5}

\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\

\end{array}

\]

よって、$x^3 - 5x^2 + 3x + 9 = (x + 1)(x^2 - 6x + 9)$ となります。

さらに、$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$ なので、$x^3 - 5x^2 + 3x + 9 = (x + 1)(x - 3)^2$ となります。

したがって、ア = 1、イ = 3です。

3. 最終的な答え

ア = 1

イ = 3