与えられた3次式 $4x^3 + 3x^2 - 25x + 6$ を因数分解し、$(x - ウ)(エ x - オ)(x + カ)$ の形にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $4x^3 + 3x^2 - 25x + 6$ を因数分解し、$(x - ウ)(エ x - オ)(x + カ)$ の形にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた3次式が0になるような $x$ の値をいくつか探します。

$x = 2$ を代入すると、

$4(2)^3 + 3(2)^2 - 25(2) + 6 = 32 + 12 - 50 + 6 = 0$

となるので、$x-2$ は因数であることがわかります。つまり、ウ=2です。

次に、$4x^3 + 3x^2 - 25x + 6$ を $x - 2$ で割ります。

```

4x^2 + 11x - 3

x - 2 | 4x^3 + 3x^2 - 25x + 6

4x^3 - 8x^2

-----------------

11x^2 - 25x

11x^2 - 22x

-----------------

-3x + 6

-3x + 6

-----------------

0

```

割り算の結果、$4x^3 + 3x^2 - 25x + 6 = (x-2)(4x^2 + 11x - 3)$ となります。

さらに、$4x^2 + 11x - 3$ を因数分解します。

これは、$4x^2 + 11x - 3 = (4x - 1)(x + 3)$ と因数分解できます。

したがって、$4x^3 + 3x^2 - 25x + 6 = (x-2)(4x-1)(x+3)$ となります。

問題の形式に合わせて、$4x^3 + 3x^2 - 25x + 6 = (x-ウ)(エ x - オ)(x + カ)$と比較すると、

ウ=2、エ=4、オ=1、カ=3となります。

3. 最終的な答え

ウ = 2

エ = 4

オ = 1

カ = 3