問題46は、与えられた根号の中の数をできるだけ小さい整数にするように変形する問題です。 問題47は、根号を含む計算を行う問題です。

1. 問題の内容

問題46は、与えられた根号の中の数をできるだけ小さい整数にするように変形する問題です。

問題47は、根号を含む計算を行う問題です。

2. 解き方の手順

問題46

(1) $\sqrt{8}$

$8$を素因数分解すると$8 = 2^3 = 2^2 \times 2$となるので、

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{12}$

$12$を素因数分解すると$12 = 2^2 \times 3$となるので、

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{27}$

$27$を素因数分解すると$27 = 3^3 = 3^2 \times 3$となるので、

$\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{28}$

$28$を素因数分解すると$28 = 2^2 \times 7$となるので、

$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

(5) $\sqrt{48}$

$48$を素因数分解すると$48 = 2^4 \times 3 = (2^2)^2 \times 3$となるので、

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{3} = 2^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

問題47

(1) $\sqrt{7} \times \sqrt{35}$

$\sqrt{7} \times \sqrt{35} = \sqrt{7 \times 35} = \sqrt{7 \times 7 \times 5} = \sqrt{7^2 \times 5} = \sqrt{7^2} \times \sqrt{5} = 7\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{2} \times \sqrt{14}$

$\sqrt{2} \times \sqrt{14} = \sqrt{2 \times 14} = \sqrt{2 \times 2 \times 7} = \sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

(3) $4\sqrt{2} \times 5\sqrt{3}$

$4\sqrt{2} \times 5\sqrt{3} = (4 \times 5) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{3}) = 20 \times \sqrt{2 \times 3} = 20\sqrt{6}$

(4) $6\sqrt{5} \times 2\sqrt{7}$

$6\sqrt{5} \times 2\sqrt{7} = (6 \times 2) \times (\sqrt{5} \times \sqrt{7}) = 12 \times \sqrt{5 \times 7} = 12\sqrt{35}$

(5) $\sqrt{6} \times \sqrt{15}$

$\sqrt{6} \times \sqrt{15} = \sqrt{6 \times 15} = \sqrt{2 \times 3 \times 3 \times 5} = \sqrt{3^2 \times 2 \times 5} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2 \times 5} = 3\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

問題46

(1) $2\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{3}$

(3) $3\sqrt{3}$

(4) $2\sqrt{7}$

(5) $4\sqrt{3}$

問題47

(1) $7\sqrt{5}$

(2) $2\sqrt{7}$

(3) $20\sqrt{6}$

(4) $12\sqrt{35}$

(5) $3\sqrt{10}$