与えられた5つの分数式をそれぞれ約分して、可能な限り簡単な形にすることを求められています。

はい、承知いたしました。問題の画像にある分数式を約分して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた5つの分数式をそれぞれ約分して、可能な限り簡単な形にすることを求められています。

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、以下の手順で解きます。

(1) $\frac{15a^2b^2}{40a^3b}$

* 分子と分母の共通因数を見つけます。この場合、共通因数は$5a^2b$です。

* 分子と分母を共通因数で割ります。

$\frac{15a^2b^2}{40a^3b} = \frac{5a^2b \cdot 3b}{5a^2b \cdot 8a} = \frac{3b}{8a}$

(2) $\frac{4a^3+8ab^2}{5a^2}$

* 分子を因数分解します。$4a^3 + 8ab^2 = 4a(a^2 + 2b^2)$

* 分子と分母の共通因数を見つけます。この場合、共通因数は$a$です。

* 分子と分母を共通因数で割ります。

$\frac{4a(a^2 + 2b^2)}{5a^2} = \frac{4a(a^2 + 2b^2)}{5a \cdot a} = \frac{4(a^2 + 2b^2)}{5a}$

(3) $\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}$

* 分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$

* 分子と分母の共通因数を見つけます。この場合、共通因数は$(x - 1)$です。

* 分子と分母を共通因数で割ります。

$\frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x - 3)} = \frac{x - 2}{x - 3}$

(4) $\frac{a^2-(b-c)^2}{(a+b)^2-c^2}$

* 分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$a^2 - (b - c)^2 = (a + (b - c))(a - (b - c)) = (a + b - c)(a - b + c)$

$(a + b)^2 - c^2 = (a + b + c)(a + b - c)$

* 分子と分母の共通因数を見つけます。この場合、共通因数は$(a + b - c)$です。

* 分子と分母を共通因数で割ります。

$\frac{(a + b - c)(a - b + c)}{(a + b + c)(a + b - c)} = \frac{a - b + c}{a + b + c}$

(5) $\frac{a^3-a^2b+ab^2}{a^3+b^3}$

* 分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$a^3 - a^2b + ab^2 = a(a^2 - ab + b^2)$

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

* 分子と分母の共通因数を見つけます。この場合、共通因数は$(a^2 - ab + b^2)$です。

* 分子と分母を共通因数で割ります。

$\frac{a(a^2 - ab + b^2)}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} = \frac{a}{a + b}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3b}{8a}$

(2) $\frac{4(a^2 + 2b^2)}{5a}$

(3) $\frac{x - 2}{x - 3}$

(4) $\frac{a - b + c}{a + b + c}$

(5) $\frac{a}{a + b}$