与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x+2 \le 3x-8 \\ 2(x+6) \le 7x-3 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求める問題です。連立不等式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x+2 \le 3x-8 \\

2(x+6) \le 7x-3

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式：

$x + 2 \le 3x - 8$

両辺から$x$を引きます。

$2 \le 2x - 8$

両辺に8を足します。

$10 \le 2x$

両辺を2で割ります。

$5 \le x$

したがって、$x \ge 5$

二つ目の不等式：

$2(x+6) \le 7x - 3$

左辺を展開します。

$2x + 12 \le 7x - 3$

両辺から$2x$を引きます。

$12 \le 5x - 3$

両辺に3を足します。

$15 \le 5x$

両辺を5で割ります。

$3 \le x$

したがって、$x \ge 3$

連立不等式を満たす$x$の範囲は、それぞれの不等式を満たす範囲の共通部分です。

$x \ge 5$ と $x \ge 3$ の共通範囲は $x \ge 5$ です。

3. 最終的な答え

$x \ge 5$