与えられた数列の規則性を見つけ、数列の一般項を求める問題です。数列は2つあり、それぞれ以下の通りです。 (4) -3, 9, -27, 81, ... (5) -1, -1/5, -1/25, -1/125, ...

## 問題の解答

1. 問題の内容

与えられた数列の規則性を見つけ、数列の一般項を求める問題です。数列は2つあり、それぞれ以下の通りです。

(4) -3, 9, -27, 81, ...

(5) -1, -1/5, -1/25, -1/125, ...

2. 解き方の手順

**(4) -3, 9, -27, 81, ...**

この数列は、各項が前の項に -3 をかけたものになっていると考えられます。

-3 * (-3) = 9

9 * (-3) = -27

-27 * (-3) = 81

したがって、この数列は公比が -3 の等比数列であると考えられます。初項は -3 です。

一般項 $a_n$ は、

$a_n = (-3) \cdot (-3)^{n-1} = (-3)^n$

と表されます。

**(5) -1, -1/5, -1/25, -1/125, ...**

この数列も、各項が前の項に 1/5 をかけたものになっていると考えられます。

-1 * (1/5) = -1/5

-1/5 * (1/5) = -1/25

-1/25 * (1/5) = -1/125

したがって、この数列は公比が 1/5 の等比数列であると考えられます。初項は -1 です。

一般項 $b_n$ は、

$b_n = (-1) \cdot (\frac{1}{5})^{n-1} = -(\frac{1}{5})^{n-1}$

と表されます。

3. 最終的な答え

(4) の数列の一般項: $a_n = (-3)^n$

(5) の数列の一般項: $b_n = -(\frac{1}{5})^{n-1}$