与えられた数式 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...$ の値を求める問題です。これは無限等比級数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...$ の値を求める問題です。これは無限等比級数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

この級数は初項 $a=1$、公比 $r=\frac{1}{2}$ の無限等比級数です。無限等比級数の和を求める公式は、 $|r|<1$ のとき $S = \frac{a}{1-r}$ で与えられます。

この問題では、初項 $a=1$ であり、公比 $r=\frac{1}{2}$ であり、$\left| \frac{1}{2} \right| < 1$ なので、公式を適用できます。

$S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$

$S = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

$S = 2$

3. 最終的な答え

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