与えられた連立不等式 $\begin{cases} 3x + 5 > 8 \\ x(x - 4) < 0 \end{cases}$ を解き、$x$の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 3x + 5 > 8 \\ x(x - 4) < 0 \end{cases}$

を解き、$x$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x + 5 > 8$

両辺から5を引くと、

$3x > 3$

両辺を3で割ると、

$x > 1$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$x(x - 4) < 0$

$x = 0$と$x = 4$のとき、$x(x-4)=0$となります。

$x(x - 4) < 0$となるのは、$0 < x < 4$のときです。

したがって、連立不等式を満たす$x$の範囲は、

$\begin{cases} x > 1 \\ 0 < x < 4 \end{cases}$

より、$1 < x < 4$となります。

3. 最終的な答え

$1 < x < 4$