花束を何人かで共同購入する。小さい花束を購入する場合、1人1500円ずつ集めると500円余る。小さい花束の1.5倍の値段の大きい花束を購入する場合、1人2100円ずつ集めると150円余る。花束を購入する人数を求める。

1. 問題の内容

花束を何人かで共同購入する。小さい花束を購入する場合、1人1500円ずつ集めると500円余る。小さい花束の1.5倍の値段の大きい花束を購入する場合、1人2100円ずつ集めると150円余る。花束を購入する人数を求める。

2. 解き方の手順

花束を購入する人数を $x$ 人とする。

小さい花束の値段は、1人1500円ずつ集めると500円余るので、$1500x + 500$ 円となる。

大きい花束の値段は、1人2100円ずつ集めると150円余るので、$2100x + 150$ 円となる。

大きい花束の値段は、小さい花束の1.5倍なので、$2100x + 150 = 1.5(1500x + 500)$ という式が成り立つ。

この方程式を解く。

$2100x + 150 = 1.5(1500x + 500)$

$2100x + 150 = 2250x + 750$

$2250x - 2100x = 150 - 750$

$150x = -600$

$x = \frac{-600}{150}$

$x = -4$

しかし、人数が負になることはありえないので、計算が間違っているか、問題の設定がおかしい。

大きい花束は小さい花束よりも値段が高いので、大きい花束の値段の方が1人あたりが集める金額も高くなければならない。問題文が逆になっている可能性がある。

小さい花束の1.5倍の値段の大きい花束を購入する場合、1人2100円ずつ集めると150円余る。が正しい場合、

小さい花束を$1500x+500$とする。

大きい花束を$2100x+150$とする。

このとき$1.5(1500x+500)=2100x+150$が成り立つ。

$2250x+750=2100x+150$

$150x=-600$

$x=-4$

となる。

問題文を整理する。

人数を$x$人とする。小さい花束の値段を$A$円、大きい花束の値段を$B$円とする。

$A=1500x+500$

$B=2100x+150$

$B=1.5A$

$2100x+150=1.5(1500x+500)$

$2100x+150=2250x+750$

$-600=150x$

$x=-4$

1人あたり1500円ずつ集めると500円不足し、1人2100円ずつ集めると150円不足する。

$A=1500x-500$

$B=2100x-150$

$B=1.5A$

$2100x-150=1.5(1500x-500)$

$2100x-150=2250x-750$

$600=150x$

$x=4$

3. 最終的な答え

4人