練習4: 次の関数のグラフを書き、値域を求めよ。 (1) $y = 3x - 2$ (ただし、$0 \le x \le 3$) (2) $y = -2x + 4$ (ただし、$-2 \le x \le 2$) 練習5: 次の関数の値域を求め、最大値と最小値を求めよ。 (1) $y = 2x - 1$ (ただし、$-1 \le x \le 2$) (2) $y = -3x + 5$ (ただし、$0 \le x \le 3$)

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、解答を作成します。

1. 問題の内容

練習4: 次の関数のグラフを書き、値域を求めよ。

(1) $y = 3x - 2$ (ただし、$0 \le x \le 3$)

(2) $y = -2x + 4$ (ただし、$-2 \le x \le 2$)

練習5: 次の関数の値域を求め、最大値と最小値を求めよ。

(1) $y = 2x - 1$ (ただし、$-1 \le x \le 2$)

(2) $y = -3x + 5$ (ただし、$0 \le x \le 3$)

2. 解き方の手順

練習4

(1) $y = 3x - 2$ ($0 \le x \le 3$)

これは一次関数なので、定義域の両端の値を求めればグラフが描けます。

$x=0$のとき、$y = 3(0) - 2 = -2$

$x=3$のとき、$y = 3(3) - 2 = 7$

よって、グラフは点(0, -2)と点(3, 7)を結ぶ線分になります。

値域は、$-2 \le y \le 7$

(2) $y = -2x + 4$ ($-2 \le x \le 2$)

同様に、定義域の両端の値を求めます。

$x=-2$のとき、$y = -2(-2) + 4 = 8$

$x=2$のとき、$y = -2(2) + 4 = 0$

よって、グラフは点(-2, 8)と点(2, 0)を結ぶ線分になります。

値域は、 $0 \le y \le 8$

練習5

(1) $y = 2x - 1$ ($-1 \le x \le 2$)

$x=-1$のとき、$y = 2(-1) - 1 = -3$

$x=2$のとき、$y = 2(2) - 1 = 3$

値域は、$-3 \le y \le 3$

最大値: 3 ($x=2$のとき)

最小値: -3 ($x=-1$のとき)

(2) $y = -3x + 5$ ($0 \le x \le 3$)

$x=0$のとき、$y = -3(0) + 5 = 5$

$x=3$のとき、$y = -3(3) + 5 = -4$

値域は、$-4 \le y \le 5$

最大値: 5 ($x=0$のとき)

最小値: -4 ($x=3$のとき)

3. 最終的な答え

練習4

(1) 値域: $-2 \le y \le 7$

(2) 値域: $0 \le y \le 8$

練習5

(1) 値域: $-3 \le y \le 3$

最大値: 3

最小値: -3

(2) 値域: $-4 \le y \le 5$

最大値: 5

最小値: -4