3次正方行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 2 \\ 3 & 6 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ の行列式 $|A|$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

3次正方行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 5 & 2 \\ 3 & 6 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ の行列式 $|A|$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、余因子展開を行います。第1列で展開すると、以下のようになります。

$|A| = 1 \cdot \begin{vmatrix} 6 & 3 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 6 & 3 \end{vmatrix}$

次に、2x2行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix} 6 & 3 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = (6 \times 3) - (3 \times 2) = 18 - 6 = 12$

$\begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = (5 \times 3) - (2 \times 2) = 15 - 4 = 11$

これらの結果を元の式に代入します。

$|A| = 1 \cdot 12 - 3 \cdot 11 + 0 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 6 & 3 \end{vmatrix} = 12 - 33 + 0 = -21$

3. 最終的な答え

$|A| = -21$