3次式 $x^3 - 2x^2 - 11x + 12$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

3次式 $x^3 - 2x^2 - 11x + 12$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた式が $(x-a)$ を因数に持つような $a$ を探します。つまり、$x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = 0$ となる $x$ を見つけます。

$x = 1$ を代入すると、

$1^3 - 2(1)^2 - 11(1) + 12 = 1 - 2 - 11 + 12 = 0$ となるので、$x = 1$ は方程式の解であり、$x-1$ は因数です。

次に、与式を $x-1$ で割ります。

```

x^2 - x - 12

x - 1 | x^3 - 2x^2 - 11x + 12

x^3 - x^2

----------

-x^2 - 11x

-x^2 + x

----------

-12x + 12

-12x + 12

----------

0

```

したがって、$x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = (x-1)(x^2 - x - 12)$ となります。

次に、2次式 $x^2 - x - 12$ を因数分解します。

$x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)$ と因数分解できます。

したがって、$x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = (x-1)(x-4)(x+3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-4)(x+3)$