与えられた4つの二次関数を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。ただし、2番目の関数は$y=3x^2-6x+7$と解釈し、4番目の関数は$y=-\frac{1}{4}x^2+x-1$と解釈します。

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。ただし、2番目の関数は$y=3x^2-6x+7$と解釈し、4番目の関数は$y=-\frac{1}{4}x^2+x-1$と解釈します。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 6x + 5$

平方完成を行います。

$y = (x^2 + 6x) + 5$

$y = (x^2 + 6x + 9 - 9) + 5$

$y = (x + 3)^2 - 9 + 5$

$y = (x + 3)^2 - 4$

(2) $y = 3x^2 - 6x + 7$

平方完成を行います。

$y = 3(x^2 - 2x) + 7$

$y = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 7$

$y = 3(x - 1)^2 - 3 + 7$

$y = 3(x - 1)^2 + 4$

(3) $y = x^2 - 4x + 5$

平方完成を行います。

$y = (x^2 - 4x) + 5$

$y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 5$

$y = (x - 2)^2 - 4 + 5$

$y = (x - 2)^2 + 1$

(4) $y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 1$

平方完成を行います。

$y = -\frac{1}{4}(x^2 - 4x) - 1$

$y = -\frac{1}{4}(x^2 - 4x + 4 - 4) - 1$

$y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 + 1 - 1$

$y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 + 0$

$y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2$

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(-3, -4)$

(2) 頂点: $(1, 4)$

(3) 頂点: $(2, 1)$

(4) 頂点: $(2, 0)$