与えられた不等式 $4x-6<2x \le 5x+3$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

代数学不等式一次不等式連立不等式
2025/6/28

1. 問題の内容

与えられた不等式 4x6<2x5x+34x-6<2x \le 5x+3 を満たす xx の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

複合不等式を二つの不等式に分割して考えます。
まず、4x6<2x4x-6<2x を解きます。
両辺から 2x2x を引くと、
2x6<02x - 6 < 0
両辺に 66 を足すと、
2x<62x < 6
両辺を 22 で割ると、
x<3x < 3
次に、2x5x+32x \le 5x+3 を解きます。
両辺から 5x5x を引くと、
3x3-3x \le 3
両辺を 3-3 で割ると(負の数で割るので不等号の向きが変わります)、
x1x \ge -1
したがって、xxx<3x < 3x1x \ge -1 を同時に満たす必要があります。
これは 1x<3-1 \le x < 3 と表すことができます。

3. 最終的な答え

1x<3-1 \le x < 3

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