$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{11}}{2}$、 $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{11}}{2}$のとき、$x+y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{11}}{2}$、 $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{11}}{2}$のとき、$x+y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x+y$を計算します。

$x$ と $y$ の式を足し合わせます。

$x+y = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{11}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{11}}{2}$

共通の分母でまとめます。

$x+y = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{11}) + (\sqrt{5} - \sqrt{11})}{2}$

分子の括弧を外します。

$x+y = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{11} + \sqrt{5} - \sqrt{11}}{2}$

分子を整理します。$\sqrt{11}$と$-\sqrt{11}$が打ち消し合います。

$x+y = \frac{2\sqrt{5}}{2}$

約分します。

$x+y = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}$