与えられた二次式 $6x^2 - 5x - 6$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $6x^2 - 5x - 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、積が $ac$ になり、和が $b$ になる2つの数を見つける必要があります。

この問題では、$a = 6$, $b = -5$, $c = -6$ です。

したがって、$ac = 6 \times (-6) = -36$ であり、$b = -5$ です。

積が $-36$ で和が $-5$ になる2つの数を見つけます。

これらの数は $4$ と $-9$ です。なぜなら、$4 \times (-9) = -36$ であり、$4 + (-9) = -5$ だからです。

次に、$-5x$ を $4x - 9x$ に書き換えます。

$6x^2 - 5x - 6 = 6x^2 + 4x - 9x - 6$

最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化します。

$6x^2 + 4x - 9x - 6 = (6x^2 + 4x) + (-9x - 6)$

各グループから共通因子をくくり出します。

$6x^2 + 4x$ から $2x$ をくくり出すと、$2x(3x + 2)$ になります。

$-9x - 6$ から $-3$ をくくり出すと、$-3(3x + 2)$ になります。

したがって、

$2x(3x + 2) - 3(3x + 2) = (2x - 3)(3x + 2)$

3. 最終的な答え

与えられた二次式の因数分解は $(2x - 3)(3x + 2)$ です。

答え: $(2x - 3)(3x + 2)$