## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2つの絶対値を含む方程式を解く問題です。

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3. (1) $|x+4| = 5x$

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4. (1) $|x-6| = 2x$

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2. 解き方の手順

絶対値記号を外すためには、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けして考えます。

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3. (1) $|x+4| = 5x$**

* **場合1: $x+4 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -4$ のとき**

$|x+4| = x+4$ なので、方程式は $x+4 = 5x$ となります。

これを解くと、

$4x = 4$

$x = 1$

$x=1$ は $x \geq -4$ を満たすので、解の候補です。

* **場合2: $x+4 < 0$ のとき、つまり $x < -4$ のとき**

$|x+4| = -(x+4)$ なので、方程式は $-(x+4) = 5x$ となります。

これを解くと、

$-x - 4 = 5x$

$6x = -4$

$x = -\frac{2}{3}$

$x = -\frac{2}{3}$ は $x < -4$ を満たさないので、解ではありません。

また、絶対値は常に0以上になるため、$5x$は0以上である必要がある。つまり、$x\geq0$である必要がある。この時点で、$x < -4$はありえないことがわかる。

したがって、$x=1$が解の候補となります。$x=1$を元の式に代入すると、$|1+4| = |5| = 5$ であり、$5(1) = 5$ であるので、確かに解です。

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4. (1) $|x-6| = 2x$**

* **場合1: $x-6 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 6$ のとき**

$|x-6| = x-6$ なので、方程式は $x-6 = 2x$ となります。

これを解くと、

$-x = 6$

$x = -6$

$x=-6$ は $x \geq 6$ を満たさないので、解ではありません。

* **場合2: $x-6 < 0$ のとき、つまり $x < 6$ のとき**

$|x-6| = -(x-6)$ なので、方程式は $-(x-6) = 2x$ となります。

これを解くと、

$-x + 6 = 2x$

$3x = 6$

$x = 2$

$x = 2$ は $x < 6$ を満たすので、解の候補です。

また、絶対値は常に0以上になるため、$2x$は0以上である必要がある。つまり、$x\geq0$である必要がある。

したがって、$x=2$が解の候補となります。$x=2$を元の式に代入すると、$|2-6| = |-4| = 4$ であり、$2(2) = 4$ であるので、確かに解です。

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3. 最終的な答え

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3. (1) $x = 1$

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4. (1) $x = 2$