与えられた問題は、総和 $\sum_{k=1}^{n} (3k + 2)$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、総和 $\sum_{k=1}^{n} (3k + 2)$ を計算することです。

2. 解き方の手順

総和の性質を利用して、式を分解します。

$\sum_{k=1}^{n} (3k + 2) = \sum_{k=1}^{n} 3k + \sum_{k=1}^{n} 2$

定数倍の性質を用いて、3を総和の外に出します。

$\sum_{k=1}^{n} 3k = 3\sum_{k=1}^{n} k$

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ であることを利用します。

$3\sum_{k=1}^{n} k = 3 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{k=1}^{n} 2 = 2n$

したがって、

$\sum_{k=1}^{n} (3k + 2) = 3 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 2n$

右辺を整理します。

$\frac{3n(n+1)}{2} + 2n = \frac{3n^2 + 3n}{2} + \frac{4n}{2} = \frac{3n^2 + 7n}{2} = \frac{n(3n + 7)}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{n(3n+7)}{2}$