連立方程式 $\begin{cases} x+y=6 \\ x-y=2a \end{cases}$ の解 $(x, y)$ が、方程式 $2x-3y=1$ を満たすとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

x+y=6 \\

x-y=2a

\end{cases}$

の解 $(x, y)$ が、方程式 $2x-3y=1$ を満たすとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解きます。

第一式と第二式を足し合わせると、

$2x = 6 + 2a$

$x = 3 + a$

第一式から第二式を引くと、

$2y = 6 - 2a$

$y = 3 - a$

したがって、連立方程式の解は $(x, y) = (3+a, 3-a)$ となります。

この解が方程式 $2x-3y=1$ を満たすので、 $x$ と $y$ にそれぞれ $3+a$ と $3-a$ を代入します。

$2(3+a) - 3(3-a) = 1$

$6 + 2a - 9 + 3a = 1$

$5a - 3 = 1$

$5a = 4$

$a = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{4}{5}$