大人7人、子供4人の合計11人の中から5人を選ぶとき、大人2人、子供3人を選ぶ選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

大人7人、子供4人の合計11人の中から5人を選ぶとき、大人2人、子供3人を選ぶ選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

大人7人の中から2人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算できます。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表されます。ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数です。

大人2人を選ぶ組み合わせの数は、$7C2$ であり、

$7C2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通りです。

次に、子供4人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。

子供3人を選ぶ組み合わせの数は、$4C3$ であり、

$4C3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4$ 通りです。

大人2人と子供3人を選ぶ組み合わせの総数は、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで求められます。

したがって、求める組み合わせの総数は、

$21 \times 4 = 84$ 通りです。

3. 最終的な答え

84通り