30円切手を$x$枚、50円切手を$y$枚買い、500円を支払い、おつりが40円であった。このとき、以下の問いに答える。 (1) $30x + 50y = 500 - 40$を満たす$x, y$の値の組を3つ求めよ。

1. 問題の内容

30円切手を$x$枚、50円切手を$y$枚買い、500円を支払い、おつりが40円であった。このとき、以下の問いに答える。

(1) $30x + 50y = 500 - 40$を満たす$x, y$の値の組を3つ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$30x + 50y = 500 - 40$

$30x + 50y = 460$

両辺を10で割ると、

$3x + 5y = 46$

この式を満たす$x, y$の組み合わせを3つ探します。$x$と$y$は切手の枚数なので、正の整数である必要があります。

(1) $y = 1$のとき、

$3x + 5(1) = 46$

$3x = 41$

$x = 41/3$となり、整数ではないので不適。

(2) $y = 2$のとき、

$3x + 5(2) = 46$

$3x = 36$

$x = 12$

よって、$(x, y) = (12, 2)$

(3) $y = 5$のとき、

$3x + 5(5) = 46$

$3x = 21$

$x = 7$

よって、$(x, y) = (7, 5)$

(4) $y = 8$のとき、

$3x + 5(8) = 46$

$3x = 6$

$x = 2$

よって、$(x, y) = (2, 8)$

3. 最終的な答え

$(x, y) = (12, 2), (7, 5), (2, 8)$